Top départ pour la deuxième journée d'épreuves de spécialité. Après une première salve hier, c'est au tour d'un nouveau groupe de candidats de plancher sur la spécialité mathématiques ce mercredi 17 juin 2026, pour quatre heures de composition notées coefficient 16.
Géométrie dans l'espace, modélisation par des suites, probabilités, analyse de fonction : le sujet de ce second jour ratissait l'essentiel du programme de l'année de terminale. Diplomeo décrypte les sujets du jour 2 de la spécialité mathématiques !
Le sujet de spé maths du bac 2026, exercice par exercice
Comme chaque année, le sujet de la spécialité mathématiques se découpait en quatre exercices indépendants, à traiter dans l'ordre que le candidat souhaitait.
Exercice 1 : géométrie dans l'espace (5 points)
L'épreuve s'ouvrait sur un bloc complet de géométrie dans l'espace, construit autour de quatre points et d'un tétraèdre. Les premières questions balayaient les fondamentaux : montrer que trois points définissent un plan, vérifier un vecteur normal, en déduire une équation cartésienne, puis une représentation paramétrique de droite.
La suite montait en exigence avec la recherche d'un projeté orthogonal, le calcul de l'aire d'un triangle et du volume du tétraèdre, avant une dernière question plus ouverte sur la position d'un point mobile. Un exercice qui récompensait la maîtrise des outils vectoriels et de la méthode, sans piège majeur mais sans temps mort.
Exercice 2 : suites et équations différentielles (5 points)
Place ensuite à un exercice de modélisation, articulé autour de la pollution d'un bassin d'élevage de truites. Le même phénomène y était étudié sous deux angles complémentaires et indépendants : un modèle discret, puis un modèle continu.
La première partie reposait sur une suite définie par récurrence, avec un programme Python à compléter, une démonstration par récurrence d'un encadrement, et une étude de convergence vers une limite. La seconde basculait sur une équation différentielle du premier ordre, à résoudre avant d'en exploiter la solution pour déterminer à quel moment le seuil de pollution serait franchi. Une belle illustration de deux outils différents appliqués à une même situation.
Exercice 3 : probabilités et dénombrement (4 points)
Seul exercice au format vrai/faux du sujet, avec obligation de justifier chaque réponse. Le fil rouge, original, prenait pour décor le monde des musiciens professionnels et des genres musicaux.
Les affirmations mobilisaient les probabilités conditionnelles, la loi binomiale pour une affirmation portant sur un grand échantillon, et de nouveau l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour encadrer un nombre de musiciens. La dernière affirmation glissait vers le dénombrement, avec un calcul de combinaisons pour former des équipes. Un exercice transversal qui demandait de la rigueur dans la justification, sous peine de ne marquer aucun point.
Exercice 4 : étude de fonction et intégration (6 points)
Le sujet se refermait sur le plus gros morceau en points, autour d'une fonction exponentielle et de son application concrète : la modélisation du contour d'un logo, puis le calcul du volume d'un porte-clé. Une première partie s'appuyait sur une lecture graphique pour déterminer des valeurs de dérivée et identifier des primitives parmi trois courbes.
La deuxième partie demandait une étude complète de la fonction (limite, dérivée, tableau de variation) et l'usage du théorème des valeurs intermédiaires pour prouver l'existence d'une solution unique. L'exercice culminait sur un calcul d'intégrale par parties pour déterminer une aire, puis un volume en centimètres cubes. Un exercice fidèle à l'esprit du programme, qui reliait analyse, calcul intégral et application concrète.
Avec ce second sujet, l'épreuve de spécialité mathématiques s'achève pour l'ensemble des candidats du bac 2026. Reste désormais le Grand oral, du 22 juin au 1er juillet, avant les résultats attendus le mardi 7 juillet.
